7．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+$\frac{7}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，則實數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜a＜1．

分析 確定函數(shù)以7為周期，利用f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，得出$\frac{2a+3}{a-1}$＜-1，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，f（x+7）=f（x），函數(shù)以7為周期．
∵f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，
∴f（2012）=f（3）=f（-4）=-f（4）＜-1，即$\frac{2a+3}{a-1}$＜-1，
∴（a-1）（3a+2）＜0，
∴-$\frac{2}{3}$＜a＜1．
故答案為-$\frac{2}{3}$＜a＜1．

點評 本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題．

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