15．如圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中：
①BM與AF平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成30°角；
④BM與ED垂直．
以上四種說法中，正確說法的序號是④．

分析 由正方體的平面展開圖可得原正方體，然后利用空間中的線線、線面關系逐一核對四個命題得答案．

解答 解：由正方體的平面展開圖可得原正方體如圖：

由圖可知，BM與AF異面，故①錯誤；
CN與BE平行，故②錯誤；
∠EBM為CN與BM所成角，為60°，故③錯誤；
∵ED∥FC，且FC⊥BM，∴BM與ED垂直，故④正確．
故答案為：④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在空間中，下列命題正確的是（　　）
A．若平面α內有無數(shù)條直線與直線l平行，則l∥α
B．若平面α內有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥β
C．若平面α內有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l⊥α
D．若平面α內有無數(shù)條直線與平面β垂直，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年江西省南昌市高二文下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，若，則=___________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+lnx
（1）求y=-f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=ax-f（x）存在極值，且所有極值之和大于5-ln$\frac{1}{2}$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-k-x，（x∈R）
（1）當k=0時，若函數(shù)f（x）≥m在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）試判斷當k＞1時，函數(shù)f（x）在（k，2k）內是否存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是（　�。�
A．$y=x+\frac{4}{x}$B．$y=lg（x+1）+\frac{1}{lg（x+1）}$
C．$y=\sqrt{{x^2}+1}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$D．$y=sinx+\frac{1}{sinx}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為$\frac{π}{3}$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合U=R，集合A={x|2x＞1}，集合B={x|logx2＞0}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

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