Question

20．在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（　�。�

• A． $y=x+\frac{4}{x}$
• B． $y=lg（x+1）+\frac{1}{lg（x+1）}$
• C． $y=\sqrt{{x^2}+1}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$
• D． $y=sinx+\frac{1}{sinx}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x取正數(shù)時，
對于A．x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，最小值為4．
對于B．lg（x+1）＞0，∴l(xiāng)g（x+1）+$\frac{1}{lg（x+1）}$≥2$\sqrt{lg（x+1）•\frac{1}{lg（x+1）}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=9時取等號，最小值為2．　
對于C.$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥$2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，因此最小值不為2．
對于D．∵$0＜x＜\frac{π}{2}$，∴sinx∈（0，1），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2$\sqrt{sinx•\frac{1}{sinx}}$=2，最小值不為2．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．