17．若單位向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，則向量$\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow{e_1}$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

分析 可知$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1，＜\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}＞=\frac{π}{3}$，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{1}}=0$，這樣即可得出向量$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$與向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$的夾角．

解答 解：$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{1}}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=$1-2×\frac{1}{2}=0$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）⊥\overrightarrow{{e}_{1}}$；
∴向量$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的概念．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1（a1≠0），公差為d，且不等式a1x2-3x+2＜0的解集為（1，d）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn-an=$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，AD=2$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，M在線段CD上，且CM=λCD．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，證明：平面PFM⊥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)平面PAM與平面ABCD所成的二面角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$時(shí)，求四棱錐P-ABCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2-2x-3≥0}，則∁RA=（　�。�
A．（-1，3）B．[-1，3]C．（-3，1）D．[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求三棱錐A-BCD'的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別得100，60，36，21.6個(gè)單位，遞減的比例是40%，今共有糧食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和為40石，則衰分比與m的值分別是（　　）
A．75%，170B．75%，340C．25%，170D．25%，340

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2015年，某公路在部分界樁附近發(fā)生的交通事故次數(shù)如下表：
界樁公里數(shù)  100110051010102010251049
交通事故數(shù)  804035333230
把界樁公里數(shù)1001記為x=1，公里數(shù)1005記為x=5，…，數(shù)據(jù)繪成的散點(diǎn)圖如圖所示，以x為解釋變量、交通事故數(shù)y為預(yù)報(bào)變量，建立了兩個(gè)不同的回歸方程y（1）=29.9+50.2×$\frac{1}{x}$和y（2）=33.9+125.9e-x表述x，y二者之間的關(guān)系．
（Ⅰ）計(jì)算R2的值，判斷這兩個(gè)回歸方程中哪個(gè)擬合效果更好？并解釋更好的這個(gè)擬合所對(duì)R2的意義；
（Ⅱ）若保險(xiǎn)公司在每次交通事故中理賠60萬(wàn)元的概率為0.01，理賠2萬(wàn)元的概率為0.19，理賠0.2萬(wàn)元的概率為0.8，利用你得到的擬合效果更好的這一個(gè)回歸方程，試預(yù)報(bào)這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費(fèi)（理賠費(fèi)精確到0.1萬(wàn)元）．
附：對(duì)回歸直線y=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$x，有R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
一些量的計(jì)算值：
    $\overline{y}$       $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-{\widehat{{y}_{i}}}^{（1）}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-{\widehat{{y}_{i}}}^{（2）}）^{2}$
 41.7        1821 0.875 48.4
表中：${\widehat{{y}_{i}}}^{（1）}$=29.9+50.2×$\frac{1}{{x}_{i}}$，${\widehat{{y}_{i}}}^{（2）}$=33.9+125.9e${\;}^{-{x}_{i}}$，$\frac{1}{40}$=0.025，e-40≈0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知z1=1-i，z2=2+2i．
（1）求z1•z2；
（2）若z=$\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{1}+{z}_{2}}$，求z．

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