【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點(diǎn)， 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）通過直線的斜率求得，通過離心率即可求得，故得到的方程；（2）設(shè)出直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，當(dāng)判別式大于時(shí)，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長(zhǎng).根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式代入三角形面積中，得到其關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當(dāng)面積取得最大值時(shí)的值，即求得的方程．

試題解析：（1）設(shè)右焦點(diǎn)，由條件知，，得．

又，所以，，故橢圓的方程為．

（2）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線：，，．

將代入，得，

當(dāng)，即時(shí)，，

從而，

又點(diǎn)到直線的距離，

所以的面積，設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)取等號(hào)，且滿足．

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，的方程為或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極小值；

（3）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，⊥平面，，設(shè)為的中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形， 為直角三角形， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時(shí)， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實(shí)數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

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