Question

19．已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|2^x≥1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（II）設函數$f（x）=\sqrt{4-2x}+{log_2}（2x-1）$的定義域為C，求（∁_RA）∩C．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡集合B、根據交集、并集的定義寫出A∩B和A∪B即可；
（II）求出函數f（x）的定義域C，再根據補集和交集的定義計算即可．

解答 解：（Ⅰ）集合A={x|-4＜x＜1}，
B={x|2^x≥1}={x|x≥0}，
則A∩B={x|0≤x＜1}，
A∪B={x|x＞-4}；
（II）設函數$f（x）=\sqrt{4-2x}+{log_2}（2x-1）$的定義域為C，
則C={x|$\left\{\begin{array}{l}{4-2x≥0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$}={x|$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
又∁_RA={x|x≤-4或x≥1}，
所以（∁_RA）∩C={x|1≤x≤2}．

點評 本題考查了集合的定義與應用問題，也考查了求函數的定義域問題，是基礎題目．