若對任意
,
,(
、
)有唯一確定的
與之對應(yīng),稱
為關(guān)于
、
的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實數(shù)
、
的廣義“距離”:
(1)非負性:
,當且僅當
時取等號;
(2)對稱性:
;
(3)三角形不等式:
對任意的實數(shù)z均成立.
今給出四個二元函數(shù):①
;②
;③
;
④
.能夠成為關(guān)于的
、
的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是( )
試題分析:①對于函數(shù)
:滿足非負性:
,當且僅當
時取等號;滿足對稱性:
;
∵
,對任意的實數(shù)
均成立,因此滿足三角形不等式:
.可知
能夠成為關(guān)于的
、
的廣義“距離”的函數(shù).
②
,但是不僅
時取等號,
也成立,因此不滿足新定義:關(guān)于的
、
的廣義“距離”的函數(shù);
③
,若
成立,則
不一定成立,即不滿足對稱性;
④同理
不滿足對稱性.
綜上可知:只有①滿足新定義,能夠成為關(guān)于的
、
的廣義“距離”的函數(shù).
故選A.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,函數(shù)
且
,
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
,函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果
,討論函數(shù)
的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義域為
的奇函數(shù)
滿足
,且當
時,
.
(Ⅰ)求
在
上的解析式;
(Ⅱ)若存在
,滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
=x+sinx.項數(shù)為19的等差數(shù)列
滿足
,且公差
.若
,則當
=__________時,
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是
上的奇函數(shù),當
時,
,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當
時,
恒成立(
為函數(shù)
的導函數(shù));②對任意的
都有
,又函數(shù)
滿足:對任意的
,都有
成立。當
時,
。若關(guān)于
的不等式
對
恒成立,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若定義在R上的偶函數(shù)
滿足
且
時,
則方程
的零點個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
是奇函數(shù),則
為
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