17.如圖,D是△ABC內(nèi)一點,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足∠D=2∠B,cos∠D=-$\frac{1}{3}$,AD=2,△ACD的面積是4$\sqrt{2}$.
(1)求線段AC的長;
(2)若BC=4$\sqrt{3}$,求線段AB的長.

分析 (1)由題意求出sin∠D,根據(jù)AD=2,△ACD的面積是4$\sqrt{2}$即可求出CD的長度.利用余弦定理可得AC
(2)根據(jù)∠D=2∠B,利用二倍角公式求出sinB的值,由正弦定理可得AB.

解答 解:(1)由cos∠D=-$\frac{1}{3}$,可得sin∠D=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
,△ACD的面積是4$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$AD×CD×sin∠D
解得:CD=6
在△ACD中由余弦定理:AC2=AD2+CD2-2×AD×CD×cos∠D=48
∴AC=4$\sqrt{3}$
(2)由已知:∠D=2∠B,即cos∠D=cos2∠B=1-2sin2B=$-\frac{1}{3}$.
∴sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
在△ABC中,BC=4$\sqrt{3}$,AC=4$\sqrt{3}$
即AC=BC,
由正弦定理:$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AB}{sin(π-2B)}=\frac{AB}{sin∠D}=\frac{AC}{sin∠B}$
即$\frac{AB}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$
∴AB=8(也可以用等腰三角形求線AB的一半).

點評 本題主要考查了正余弦定理以及二倍角公式的靈活運用和計算能力.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.$\frac{1}{2}$B.1C.$-\frac{1}{2}$D.-1

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8.設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實數(shù)x都有2sin(3x-$\frac{π}{3}$)=asin(bx+c),則滿足條件的a,b,c的組數(shù)為( 。
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5.已知橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的兩個焦點為F1、F2,過F2引一條斜率不為零的直線與橢圓交于點A、B,則三角形ABF1的周長是(  )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.30歲以后,隨著年齡的增長,人們的身體機能在逐漸退化,所以打針 買保健品這樣的“健康消費”會越來越多,現(xiàn)對某地區(qū)不同年齡段的一些人進行了調(diào)查,得到其一年內(nèi)平均“健康消費”如表:
年齡(歲)3035404550
健康消費(百元)58101418
(1)求“健康消費”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程;
(2)由(1)所得方程,估計該地區(qū)的人在60歲時的平均“健康消費”.
(附:線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中,$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$,其中$\overline{x}$,$\overline{y}$為樣本平均值)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.在△ABC中,點D為BC邊上一點,且BD=1,E為AC的中點,$AE=\frac{3}{2},cosB=\frac{{2\sqrt{7}}}{7},∠ADB=\frac{2π}{3}$.
(1)求sin∠BAD;
(2)求AD及DC的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$,則x+y的最小值是( 。
A.3B.-3C.$\frac{7}{3}$D.-$\frac{7}{3}$

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6.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意互不相同的x1,x2∈(2,4),都有|f(x1)-f(x2)|<k|x1-x2|成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.下列命題中:
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;
②奇函數(shù)的圖象一定過原點;
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④圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);
⑤函數(shù)y=2x-x2的零點個數(shù)為2;
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上述命題中所有正確的命題序號是③⑥.

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