Question

7．已知點(diǎn)P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，則該球的表面積是6π．

Answer 1

分析 利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，可擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，可得球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴AB⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，
∴可擴(kuò)充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為$\sqrt{1+1+4}$=$\sqrt{6}$，
∴球的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球的表面積是4πR²=4$π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)條件擴(kuò)充為長方體是解答本題的關(guān)鍵．