Question

20．已知函數(shù)y=|x|•（x-4），試完成以下問題：
（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）利用圖象直接回答：當方程|x|（x-4）=k分別有一解、兩解、三解時，k的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要根據(jù)絕對值的定義，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，將函數(shù)y=|x|（x-4）寫出分段函數(shù)的形式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，分段畫圖
（Ⅱ）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的極大值為0，極小值為-4，可得方程|x|•（x-4）=k有一解，有兩解和有三解時，k的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當x＜0時，y=|x|（x-4）=-x（x-4）
當x≥0時，y=|x|（x-4）=x（x-4）
綜上y=$\left\{\begin{array}{l}{-x（x-4），（x＜0）}\\{x（x-4），（x≥0）}\end{array}\right.$
其函數(shù)圖象如圖所示：
（Ⅱ）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
當k＜-4或k＞0時，方程|x|•（x-4）=k有一解
當k=-4或k=0時，方程|x|•（x-4）=k有兩解
當-4＜k＜0時，方程|x|•（x-4）=k有三解

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的零點，屬于中檔題．