Question

20．已知函數(shù)y=|x|•（x-4），試完成以下問(wèn)題：
（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）利用圖象直接回答：當(dāng)方程|x|（x-4）=k分別有一解、兩解、三解時(shí)，k的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）要根據(jù)絕對(duì)值的定義，分當(dāng)x＜0時(shí)和當(dāng)x≥0時(shí)兩種情況，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，將函數(shù)y=|x|（x-4）寫(xiě)出分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段畫(huà)圖
（Ⅱ）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為0，極小值為-4，可得方程|x|•（x-4）=k有一解，有兩解和有三解時(shí)，k的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，y=|x|（x-4）=-x（x-4）
當(dāng)x≥0時(shí)，y=|x|（x-4）=x（x-4）
綜上y=$\left\{\begin{array}{l}{-x（x-4），（x＜0）}\\{x（x-4），（x≥0）}\end{array}\right.$
其函數(shù)圖象如圖所示：
（Ⅱ）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
當(dāng)k＜-4或k＞0時(shí)，方程|x|•（x-4）=k有一解
當(dāng)k=-4或k=0時(shí)，方程|x|•（x-4）=k有兩解
當(dāng)-4＜k＜0時(shí)，方程|x|•（x-4）=k有三解

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．