Question

8．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則關(guān)于x的方程$\overrightarrow{a}$x²+$\overrightarrow$x+$\overrightarrow{c}$=0的解的情況是（　�。�

• A． 至少有一個實數(shù)解
• B． 至多只有一個實數(shù)解
• C． 至多有兩個實數(shù)解
• D． 可能有無數(shù)個實數(shù)解

Answer 1

分析 向量a與b不共線，可設(shè)向量c=ma+nb，m，n均為實數(shù)，即a（x²+m）+b（x+n）=0．等價于求方程組x²+m=0，x+n=0的解即可判斷．

解答 解：由題意：向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，設(shè)向量$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，m，n均為實數(shù)．
  原方程可化為：$\overrightarrow{a}$x²+$\overrightarrow$x+$\overrightarrow{c}$=0轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{a}$x²+$\overrightarrow$x+m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=0，
即（m+x²）$\overrightarrow{a}$+（n+x）$\overrightarrow$=0等價于求方程組m+x²=0，n+x=0的解．
該方程組可能一解，可能無解
則有一個解，否則無解
所以至多一個解．
故選B．

點評 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來．