Question

14．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則x²+y²取值范圍為（　�。�

• A． [1，8]
• B． [4，8]
• C． [1，10]
• D． [1，16]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：

則z=x²+y²的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，
則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于A或B時(shí)，OA或OB的距離最大，
當(dāng)直線x=1與圓x²+y²=z相切時(shí)，距離最小，
即原點(diǎn)到直線x=1的距離d=1，即z的最小值為z=d²=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得B（3，1）
此時(shí)z=x²+y²=3²+1²=9+1=10，
即z的最大值為10，
即1≤z≤10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．