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6.計(jì)算\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}=\frac{1}{4}

分析 解法一:利用查二倍角公式求得sin215°的值,再利用兩角差的正切公式求得tan15°的值,可得要求式子的值.
解法二:利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡所給的式子,可得結(jié)果.

解答 解:法一:∵sin215°=\frac{1-cos30°}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4},
tan15°=tan(45°-30°)=\frac{tan45°-tan30°}{1+tan30°tan45°}=2-\sqrt{3},
\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{4},
故答案為:\frac{1}{4}
解法二:\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}=\frac{{sin}^{2}15°}{\frac{sin15°}{cos15°}}=sin15°cos15°=\frac{1}{2}sin30°=\frac{1}{4}
故答案為:\frac{1}{4}

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式、兩角差的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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16.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l與拋物線C交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),若|MN|=8,則( �。�
A.x1+x2=8B.x1+x2=4C.y1+y2=8D.y1+y2=4

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17.已知函數(shù)f(x)=lnx-\frac{a}{x},g(x)=\frac{1}{2}{(x-1)^2}-1.
(Ⅰ)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為\frac{3}{2},求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=0時,若x≥1時,恒有x•f(x)≤λ[g(x)+x]成立,求λ的最小值.

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14.已知變量x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.,則x2+y2取值范圍為( �。�
A.[1,8]B.[4,8]C.[1,10]D.[1,16]

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1.已知向量\overrightarrow a=(1,-2),向量\overrightarrow b=(3,x),若\overrightarrow a⊥\overrightarrow b,則實(shí)數(shù)x的值為\frac{3}{2}

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11.設(shè)F(x)=\frac{f(x)}{g(x)}是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0,則不等式F(x)<0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)

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18.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受市民的喜愛,為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況,從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時間(單位:小時)頻率分布直方圖.

(1)已知該校大一學(xué)生有2400人,求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間;
(3)從抽取的100個樣本中,用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學(xué)5人,再從這5人中任選2人,求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率.

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15.已知函數(shù)f(x)=2asin2x-2\sqrt{3}asinx•cosx+1在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.

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16.過點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓(x-3)2+(y-1)2=5相切,若直線ax+y+3=0與直線l垂直,則a=( �。�
A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-\frac{3}{7}D.2

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