分析 (1)將→BP•→CQ−→AP•→CB,利用平面向量基本定理化簡成:-→AP2+→AB•→AC,再結(jié)合向量的數(shù)量積公式即可得出不會隨點P的變化而變化,值為1;
(2)先結(jié)合圖形利用平面向量基本定理將向量→BP,→CQ分別用向量→BA+→AP,→CA+→AQ表示,再利用題中條件化成1+2cosθ,最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求→BP•→CQ的最大值.
解答 解:(1)由于→BP•→CQ−→AP•→CB=(→AP-→AB)•(→AQ-→AC)-→AP•(→AB-→AC),→AP=-→AQ.
→BP•→CQ−→AP•→CB=(→AP-→AB)•(-→AP-→AC)-→AP•(→AB-→AC)=-→AP2+→AB•→AC
=-1+2×2×12=1.
所以→BP•→CQ−→AP•→CB=1,
即→BP•→CQ−→AP•→CB不會隨點P的變化而變化,值為1.
(2)→BP•→CQ=(→BA+→AP)•(→CA+→AQ)=→BA•→CA+→BA•→AQ+→AP•→CA+→AP•→AQ
=2×2×12+→AQ•(→BA-→CA)-→AQ2=2-1+→AQ•→BC
=1+1×2cosθ(其中θ為→AQ,→BC的夾角)
所以 θ=0時,→BP•→CQ取最大值3.
點評 本題主要考查向量的模、最大值問題中的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6f(e)>2f(e3)>3f(e2) | B. | 6f(e)<3f(e2)<2f(e3) | C. | 6f(e)>3f(e2)>2f(e3) | D. | 6f(e)<2f(e3)<3f(e2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(π3-x)=f(π3+x) | B. | f(x)+f(-x-π3)=1 | C. | f(7π3)=2 | D. | |MN|=π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
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