【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn).已知拋物線(是常數(shù)),頂點(diǎn)為.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)軸下方,當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式;

(3)無(wú)論取何值,該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式.

【答案】1;(2;(3

【解析】

(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求得的值即可得;

(2)先求出頂點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)知點(diǎn)在第四象限且,列出關(guān)于的方程,解知可得;

(3)由,過(guò)點(diǎn),交射線于點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足分別為,證,據(jù)此知點(diǎn)的坐標(biāo)為,再求出直線的解析式,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的值即可得出答案.

(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

解得:

拋物線解析式為

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由點(diǎn)軸的正半軸上,點(diǎn)軸的下方,知點(diǎn)在第四象限,如圖1,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),

,可知,即,

解得:

當(dāng)時(shí),點(diǎn)不在第四象限,舍去;

拋物線的解析式為;

(3)由,可知當(dāng)時(shí),無(wú)論取何值時(shí)都等于,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

過(guò)點(diǎn),交射線于點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足分別為

則點(diǎn)的坐標(biāo)為;

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),可得直線的解析式為

點(diǎn)在直線上,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,不符合題意,

;

②當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),可得直線的解析式為,

點(diǎn)在直線上,

,

解得:,

則拋物線的解析式為

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A

86

77

80

94

88

B

91

83

?

75

93

其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1.

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微信控

非微信控

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24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?

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