Question

18．（1）已知M={2，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，P={-1，2，4i}，若M∪P=P，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）已知方程x²+4x+a=0（a∈R）的一個(gè)根為x₁=-2+i，求a的值和方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）先由M∪P=P，知M是P的子集，再依據(jù)集合中元素的互異性得復(fù)數(shù)（m²-2m）+（m²+m-2）i的取值，最后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義即可解出m．
（2）可以把根代入方程，化簡(jiǎn)即可求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（1）由M∪P=P知M?P，∴（m²-2m）+（m²+m-2）i=-1（或4i）
當(dāng)（m²-2m）+（m²+m-2）i=-1時(shí)，$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}-2m=-1}\\{{m^2}+m-2=0}\end{array}}\right.$，解得m=1；
當(dāng)（m²-2m）+（m²+m-2）i=4i時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m=0}\\{{m}^{2}+m-2=4}\end{array}\right.$解得m=2．
m=1或m=2．
（2）x₁=-2+i為方程x²+4x+a=0的一個(gè)根，∴（-2+i）²+4（-2+i）+a=0，解得a=5，
∴方程為x²+4x+5=0，解得：$x=\frac{{-4±\sqrt{4i}}}{2}=-2±i$，∴方程的另一個(gè)根為-2-i．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了并集及運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，在實(shí)系數(shù)方程中，虛根必成對(duì)，且為共軛根，是一道復(fù)數(shù)與集合交匯的題目，屬于基礎(chǔ)題，