（本題滿分15分）設橢圓的離心率右焦點到直線的距離，為坐標原點。

（Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的長度的最小值是
本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用以及橢圓方程的求解，韋達定理的綜合運用。
（1）運用橢圓幾何性質(zhì)和點到直線的距離公式可知,a,b,c的關系式得到橢圓的方程。
（2）設出直線與橢圓聯(lián)立方程組，然后借助于韋達定理和點到直線的距離，表示，然后利用，得到弦AB的長度的最小值是
解：（Ⅰ）由， ………2分
由右焦點到直線的距離得：………5分
所以橢圓C的方程為……..6分
（Ⅱ）設當直線AB的斜率存在時，設為，與橢圓
聯(lián)立消去得：
由△>0得，    ………8分
,，即


整理得                  ………10分
所以O到直線AB的距離  ………12
當直線AB的斜率不存在時易得，即命題得證；………13分
又
由，
即弦AB的長度的最小值是………15分
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若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是           

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過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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設拋物線的準線與軸交于，焦點為，以,為焦點，離心率為的橢圓的兩條準線之間的距離為                                                 （   ）
A．4 B．6 C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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