Question

20．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）為偶函數(shù)（0＜φ＜π），其圖象與直線(xiàn)y=2相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂且|x₁-x₂|=π則（　�。�

• A． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$
• B． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
• C． ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• D． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+φ）為偶函數(shù)得φ=$\frac{π}{2}$；
根據(jù)函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x₁-x₂|=π，求出周期和ω的值．

解答 解：函數(shù)y=2sin（ωx+φ）為偶函數(shù)（0＜φ＜π），
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=2相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，且|x₁-x₂|=π，
∴函數(shù)y的周期為T(mén)=π，
即$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．