如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．


解：(1) 若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.

(2) 由題知A(0，b)，F(xiàn)1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，

其中，c＝，設(shè)B(x，y)．

由，得(c，－b)＝2(x－c，y)，

解得x＝，y＝－，即B.

將B點坐標(biāo)代入＝1，得＝1，

即＝1，解得a2＝3c2.①

又由＝(－c，－b)·＝，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②

由①②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.

所以橢圓方程為＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1) 求拋物線E的方程；

(2) 設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且 (λ＞0)，定點A(－4，0)．

(1) 求證：當(dāng)λ＝1時，；

(2) 若當(dāng)λ＝1時，有＝，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．

(1) 若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.

(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)首項為a1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，q為非零常數(shù)，已知對任意正整數(shù)n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn總成立．求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案