已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 寫出雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．


解：(1) 依題意可設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0, b>0)，則2a＝2, 所以a＝1.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為(c, 0), 一條漸近線的方程為bx－ ay ＝ 0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.

(2) 雙曲線的實(shí)軸長為2，虛軸長為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－， 0), (， 0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x.


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拋物線y2＝4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x＝________．

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1) 若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．

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 已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)P，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個動點(diǎn)，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3) 設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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若雙曲線－y2＝1的一個焦點(diǎn)為(2，0)，則它的離心率為________．

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 若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．

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根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．

(1) 與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(－3，2)；

(2) 與雙曲線＝1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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