2．過點M（2，1）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，O為原點，且S△OPQ=4，則符合條件的直線l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 設直線l的方程為：y-1=k（x-2），則P（2-$\frac{1}{k}$，0），Q（0，1-2k）．可得S△OPQ=4=$\frac{1}{2}|2-\frac{1}{k}||1-2k|$，化為：$\frac{1+4{k}^{2}}{k}$-4=±8，解出即可得出．

解答 解：設直線l的方程為：y-1=k（x-2），則P（2-$\frac{1}{k}$，0），Q（0，1-2k）．
∴S△OPQ=4=$\frac{1}{2}|2-\frac{1}{k}||1-2k|$，化為：$\frac{1+4{k}^{2}}{k}$-4=±8，
化為：4k2-12k+1=0，4k2+4k+1=0，
解得k=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$，或k=-$\frac{1}{2}$．
因此符合條件的直線l有3條．
故選：C．

點評 本題考查了三角形面積計算公式、直線方程、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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