Question

7．設(shè)定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1-m）＜f（3m）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上是奇函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化建立不等式組進行求解即可．
（2）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解（1）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，
則$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m≤2\\-2≤3m≤2\\ 1-m＞3m\end{array}\right.$，可以得出$-\frac{2}{3}≤m＜\frac{1}{4}$．…（6分）
（2）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m≤2\\-2≤3m≤2\\|1-m|＞|3m|\end{array}\right.$，
可以得出$-\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{4}$．（12分）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．