Question

18．與雙曲$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，再把點P的坐標代入即可．

解答 解：依題設所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，
∵雙曲線過點（2，2），
∴$\frac{4}{4}$-4=λ⇒λ=-3
∴所求雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=-3，
即為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，正確利用與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同的漸近線的方程可設為$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=λ≠0，是解題的關鍵．