9.已知$0<x<\frac{1}{2}$,則函數(shù)y=x(1-2x)的最大值是( 。
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.沒(méi)有最大值

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:∵$0<x<\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)y=x(1-2x)=$\frac{1}{2}$•2x(1-2x)≤$\frac{1}{2}$$(\frac{2x+1-2x}{2})^{2}$=$\frac{1}{8}$.當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時(shí)取等號(hào).
∴函數(shù)y=x(1-2x)的最大值是$\frac{1}{8}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.函數(shù)y=xex的導(dǎo)函數(shù)y′=(  )
A.xexB.exC.(x+1)exD.1+ex

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20.設(shè)p:$\frac{2x-1}{x-1}≤0$,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?q是?p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.已知雙曲線C與橢圓x2+4y2=64有相同的焦點(diǎn),且直線$x+\sqrt{3}y=0$為雙曲線C的一條漸近線,則雙曲線C的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$.

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4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)涪陵氣象局某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在李渡新城區(qū)、涪陵老城區(qū)兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,李渡新城區(qū)、涪陵老城區(qū)濃度的方差較小的是( 。
A.李渡新城區(qū)B.涪陵老城區(qū)
C.李渡新城區(qū)、涪陵老城區(qū)相等D.無(wú)法確定

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14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其中第七項(xiàng)是1,第四項(xiàng)是8
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,證明:Sn<128(n=1,2,3,…).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.若f(x)=-$\frac{1}{2}$(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是( 。
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)

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4.設(shè)a,b是異面直線,a?平面α,則過(guò)直線b與平面α平行的平面( 。
A.不存在B.一定有1個(gè)C.至多有1個(gè)D.一定有2個(gè)以上

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5.直線l:x+$\sqrt{3}$y-4=0與圓C:x2+y2=4的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.相切C.相交不過(guò)圓心D.相交且過(guò)圓心

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同步練習(xí)冊(cè)答案