【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù) 在 處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，當時，求的最小值；

（3）求證：.

【答案】(1) 實數(shù)的值為；(2) 當時，的最小值為當時， 的最小值為當時， 的最小值為；(3)證明如下.

【解析】

(1)求出切點縱坐標即可求解；

(2)先求函數(shù)的單調(diào)性，再討論所給的動區(qū)間的位置即可得出；

(3)對所要證明的不等式兩邊取對數(shù)，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可證明.

(1) 由題意可知，.

(2) 令，得；

令，得，

當時，在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為

當時，在上單調(diào)遞減，

所以的最小值為

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以的最小值為.

綜上所述，當時，的最小值為

當時， 的最小值為

當時， 的最小值為.

(3)要證，即證，

只需證，即證對任意的恒成立.

令則，當時，恒成立，

故在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，

即對任意的恒成立，得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.若，，且的最小值為π，則ω=2

B.存在ω∈(1,3)，使得f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱

C.若f(x)在上恰有7個零點，則ω的取值范圍是

D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為；

②“平面向量的夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，均有”的否定是“，均有”；

④是直線與直線平行的必要不充分條件．

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）當a＝1時，求f（x）的極值；

（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設數(shù)列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案