Question

19．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f（2）=0，則使f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＜0成立的x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，4）
• B． （0，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． （$\frac{1}{4}$，4）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，又f（2）=0，
∴不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＜0等價為f（|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|）＜f（2），
即|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|＜2，
則-2＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜2，
解得$\frac{1}{4}$＜x＜4，
故選：D．

點評 本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．