【題目】給出下列五個命題，其中正確的命題序號是________.

①當時，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時，則實數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項和，則

【答案】②③

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)最值，面積的最值，不等式恒成立，求異面直線夾角，數(shù)列求和的方法依次判斷每個選項得到答案.

①，其中.

取得最大值時：，則，①錯誤；

②設，菱形邊長為，則，即.

，

表示的單位圓上的點到的斜率，

如圖所示：當直線與圓相切時斜率有最大值為，故，故②正確；

③已知二次函數(shù)，時，即恒成立.

當時，成立；

當時，，即.

故，③正確；

④如圖所示：連接，取的中點，連接，則，為異面直線所成的角，計算得到，，.

利用余弦定理得到：，故④錯誤；

⑤，設，則，.

故數(shù)列周期為，，，故⑤錯誤；

故答案為：②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當時，關于的不等式在上恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，且）.

（1）當（其中，且t為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；

（2）當時，求滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設()是函數(shù)的兩個極值點，若，試求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設圓C與直線交于兩點，若點的坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案