【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 ，可求出a的值；

（Ⅱ）先求導(dǎo)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)k對不等式解集的影響分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅰ）∵，∴.

由已知，得，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)，知，

∴.

①當(dāng)時(shí)，，

令，解得；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，.

令，解得或；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

③當(dāng)時(shí)，有 在上恒成立

∴的增區(qū)間為.

④當(dāng)時(shí)，.

令，解得或；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，且使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分，在我國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，由中國航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號中繼星“鵲橋”搭乘長征四號丙運(yùn)載火箭升空，這標(biāo)志著我國在月球探測領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年，兩位法國天文學(xué)家就已經(jīng)成功測量出了地球與月球之間的距離，接下來，讓我們重走這兩位科學(xué)家的測量過程.如圖，設(shè)O為地球球心，C為月球表面上一點(diǎn)，A，B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn)，地球半徑記為R.

步驟一:經(jīng)測量，A，B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯，即，可求得;

步驟二:經(jīng)測量計(jì)算，，，計(jì)算;

步驟三:利用以上測量及計(jì)算結(jié)果，計(jì)算.

請你用解三角形的相關(guān)知識，求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用，，R表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個(gè)等域區(qū)間，若不存在，說明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（�。┊�(dāng)時(shí)，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確的命題序號是________.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

②已知菱形，為的中點(diǎn)，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數(shù)，如果時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數(shù)列滿足，且數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為403，記數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn)．當(dāng)在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為，，．

（1）當(dāng)時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1.

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，求證：g(a)≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

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