【題目】已知向量 =（sin（2x+ ），sinx）， =（1，sinx），f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2 ， ，若 sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

【答案】解：（Ⅰ） = = 所以f（x）遞減區(qū)間是
（Ⅱ）由 和 得：
若 ，而
又 ，所以
∵0＜C＜π，所以
若 ，同理可得： ，顯然不符合題意，舍去．
∴
由正弦定理得：
【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結合輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的定義域，即可得到結論；（Ⅱ）由 ，可得A，利用兩角和與差的三角函數(shù)以及正弦定理結合 sin（A+C）=2cosC，即可求邊b的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
（3）設a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，則實數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．求圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以點 為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O、B，其中O為原點，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項a1=3，前n項和為Sn ， 且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R） （Ⅰ）證明直線l經過定點并求此點的坐標；
（Ⅱ）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR||OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把離心率e= 的雙曲線 =1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線 =1（a＞0，b＞0，c= ）的圖象，給出以下幾個說法： ①若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
②若F1 ， F2為左右焦點，A1 ， A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經過右焦點F2且MN⊥F1F2 ， ∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確命題的序號為 ．

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