設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

（1） （2）42

解析試題分析：(1)由題意可知是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.
(2)由（1）知，，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為定義域確定、對(duì)稱(chēng)軸確定的二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題，詳細(xì)見(jiàn)解析.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即，則為其兩根，
由韋達(dá)定理知：所以，
所以.
（2）由(1)知：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/6/ysp3a1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/0/1pai53.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問(wèn)題及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問(wèn)題：
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)的值域；
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)．
（回答上述3個(gè)小題都只需直接寫(xiě)出結(jié)果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

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設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

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已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，直線(xiàn)的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線(xiàn)上.（不要求過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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