3．如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（　　）
A．100$\sqrt{2}$米B．50（$\sqrt{3}$+1）米C．$100（{\sqrt{3}+1}）$米D．200米

分析 直角△ABC與直角△ABD有公共邊AB，若設(shè)AB=x，則在直角△ABC與直角△ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出BC與BD的長，根據(jù)BD-BC=CD，即可列方程求解．

解答 解：設(shè)AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米．
在直角△ABD中，∠D=30°，BD=$\sqrt{3}$x，
∵BD-BC=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=200，
解得：x=100（$\sqrt{3}$+1）．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了解直角三角形的方法，解決的關(guān)鍵是注意到兩個(gè)直角三角形有公共的邊，利用公共邊表示其它的量，從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=PB，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)．
（1）在圖中畫出過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α，使得α∥平面PCD（須說明畫法，并給予證明）；
（2）若過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α∥平面PCD且截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函數(shù)f（x）=[x]2-2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$B．$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$C．$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$D．$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+a（a為常數(shù)，且為正實(shí)數(shù)）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x-1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x＞0，y＞0，滿足$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，則x+y的最小值為（　　）
A．4B．$\frac{9}{4}$C．2D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）設(shè)α，β為銳角，且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，求α+β的值；
 （2）化簡求值：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為$\frac{π}{6}$，體積為125π，則此圓錐的高為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，直線EF交于AC于點(diǎn)K，$\overrightarrow{AK}$=λ$\overrightarrow{AO}$，則λ等于（　�。�
A．$\frac{8}{27}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{10}{27}$D．$\frac{11}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．-$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$iB．$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$C．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$i

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同步練習(xí)冊答案