(本小題滿分12分)已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

(1) 2、3、4;(2)參考解析

解析試題分析:(1)已知直角三角形中三邊是正整數(shù),并且成等差數(shù)列.由此可得首項與公差的關(guān)系.從而寫出三角形的面積的表達式.由于面積是從小到大排的,所以把公差.改成沒關(guān)系.由于數(shù)列的前項的和的特點是每項是一項正一項負.所以相鄰的兩項用平方差公式化簡.即可得一個等差數(shù)列的求和的式子. 由,由于指數(shù)函數(shù)是爆炸性的變化,所以要符合該不等式的不是很多,再由.利用二項式定理展開即可得時,.所以只有2,3,4三種情況.
(2);因為成等比數(shù)列.解直角三角形三邊的關(guān)系可求得.所以可以寫出的表達式.在遞推一個式子.兩式相加,再利用==.從而可得.從而即可得解答結(jié)論.再說明前三項符合即可.
試題解析:(1)設的公差為,則
設三角形的三邊長為,面積,      2分


,
時,,
經(jīng)檢驗當時,,當時,
綜上所述,滿足不等式的所有的值為2、3、4        6分
(2)證明因為成等比數(shù)列,.
由于為直角三角形的三邊長,知,,      8分
,得,
于是

,則有.
故數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形       10分
因為 ,
,由數(shù)學歸納法得:
,同理可得,
故對于任意的都有是正整數(shù)         12分
考點:1.等差數(shù)列的中項公式.2.等比數(shù)列的中項公式.3.利用平方差公式局部求和.4.數(shù)學歸納法.5.數(shù)列遞推思想.6.含根式的化簡.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列{an}滿足a1=2,a2a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(anan+1an+2)xan+1cos xan+2sin x滿足f=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列{bn}的前n項和Tn,求滿足不等式的最大n值.

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)已知數(shù)列{an}是首項為-1,公差d 0的等差數(shù)列,且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式;
(2)若Cn=an·bn,求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列,且;數(shù)列的前n項和為,且。
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)若為數(shù)列的前n項和,求。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前項和,給出如下兩個命題上:
命題是等差數(shù)列;命題:等式對任意)恒成立,其中是常數(shù)。
⑴若的充分條件,求的值;
⑵對于⑴中的,問是否為的必要條件,請說明理由;
⑶若為真命題,對于給定的正整數(shù))和正數(shù)M,數(shù)列滿足條件,試求的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列中,已知,時,.數(shù)列滿足:
(1)證明:為等差數(shù)列,并求的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和為,若不等式成立(為正整數(shù)).求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,且對任意非負整數(shù)均有:.
(1)求;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項;
(3)令,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}通項公式;
(Ⅱ)記數(shù)列{an}前2n項和為S2n,當S2n取最大值時,求n的值.

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