(本小題滿分16分)已知函數(shù)
(I)當時,求函數(shù)的極值;
(II) 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2,求證:;
(III)對任意的圖像在處的切線的斜率為,求證:成立的充要條件.
(I)當時,取得極小值,極小值等于;當時,取得極大值,極大值等于;(II)同解析(III)同解析
(I)   
得,
,列出下表


0





0
+
0


遞減
極小值
遞增
極大值
遞減
所以,當時,取得極小值,極小值等于
時,取得極大值,極大值等于; 
(II)設(shè)函數(shù)、,   不妨設(shè)

(注:若直接用來證明至少扣1分)                           10分
(III)時,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù).
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)求證:對于正數(shù)、,恒有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
建造一個容積為,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底的造價為每平方米120元,池壁的造價為每平方米80元,求這個水池的最低造價

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(請考生在題22,23,24中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。)
(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) 
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若,求成立時的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) 
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù),,且
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù), 
(I)當時,求函數(shù)的極值;
(II)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分.
已知二次函數(shù)對任意均有成立,且函數(shù)的圖像過點
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若不等式的解集為,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為          

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