10．在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個動點，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$ 的最小值是（　　）
A．-$\frac{3}{16}$B．$\frac{3}{16}$C．-$\frac{1}{16}$D．$\frac{1}{16}$

分析 P為邊AB上一個動點，不妨設(shè)$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{BA}$，（0≤λ≤1），$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$=-$\frac{1}{2}$λ+λ2=（λ-$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{16}$，問題得以解決．

解答 解：∵P為邊AB上一個動點，
不妨設(shè)$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{BA}$，（0≤λ≤1）
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BP}$）•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{BA}$）•λ$\overrightarrow{BA}$=λ$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{BA}$+λ2${\overrightarrow{BA}}^{2}$=-$\frac{1}{2}$λ+λ2=（λ-$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{16}$，
當(dāng)λ=$\frac{1}{4}$時，有最小值，即為-$\frac{1}{16}$，
故選：C

點評 本題考查了向量的加減的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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