Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x-1|+|x-2|-a}$．
（1）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到|x-1|+|x-2|-5≥0，解絕對值不等式求出函數(shù)的定義域即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤|x-1|+|x-2|恒成立，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=5時，f（x）=$\sqrt{|x-1|+|x-2|-5}$，
由|x-1|+|x-2|-5≥0，
得$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x-8≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1≤x＜2}\\{-4≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{-2-2x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥4或x≤-1，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥4}．
（2）由題可知|x-1|+|x-2|-a≥0恒成立，
即a≤|x-1|+|x-2|恒成立，
而|x-1|+|x-2|≥|（x-1）+（2-x）|=1，
所以a≤1，即a的取值范圍為（-∞，1]．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題．