Question

1．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M，N分別是DD′，AD的中點，求異面直線MM與BD所成的角．

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線MM與BD所成的角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角系，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長為2，
則M（0，0，1），N（1，0，0），B（2，2，0），D（0，0，0），
$\overrightarrow{MN}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，-2，0），
設(shè)異面直線MM與BD所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{MN}|•|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴異面直線MM與BD所成的角為60°．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．