6．在△ABC中，若B=2A，$a：b=1：\sqrt{3}$，則A=（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 根據(jù)正弦定理，由a與b的比值求出sinA與sinB的比值，然后把B=2A代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得：sinA：sinB=a：b=1：$\sqrt{3}$，
所以sinB=$\sqrt{3}$sinA，又B=2A，
所以sin2A=$\sqrt{3}$sinA，即2sinAcosA=$\sqrt{3}$sinA，
又A為三角形的內(nèi)角，得到sinA≠0，
所以cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則A=30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中根據(jù)正弦定理找出邊角間的關(guān)系，從而利用三角函數(shù)的恒等變形得出cosA的值是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．當(dāng)$x=\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)$y=f（{\frac{3π}{4}-x}）$是（　�。�
A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位．若x+yi與$\frac{3+i}{1+i}$互為共軛復(fù)數(shù)，則x+y=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與E的左支交于P，Q兩點(diǎn)，若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，則E的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．$\frac{\sqrt{17}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b（2sinB-sinA）+（2a-b）sinA=2csinC，則C=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（-1，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．
（1）在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得QM∥面PAD？若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{{log}_2}（{3-x}）}}$的定義域?yàn)椋?∞，2）∪（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，BB1=8，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱柱的表面積；
（Ⅱ）求證：A1C∥面AB1D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案