Question

5．已知點A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，則P點的坐標為（　�。�

• A． （5，5，0）
• B． $（5，\frac{1}{2}，0）$
• C． $（-1，\frac{1}{2}，0）$
• D． （-1，5，0）

Answer 1

分析 設P（x，y，z），由$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，利用空間向量坐標運算法則列出方程組，能求出P點的坐標．

解答 解：設P（x，y，z），
∵點A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），且$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，
∴（x-2，y+1，z-2）=$\frac{1}{2}$（6，3，-4）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=3}\\{y+1=\frac{3}{2}}\\{z-2=-2}\end{array}\right.$，解得x=5，y=$\frac{1}{2}$，z=0，
∴P點的坐標為（5，$\frac{1}{2}$，0）．
故選：B．

點評 本題考查空間中點的坐標的求法，考查空間向量坐標運算法則的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是基礎題．