Question

13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角的正弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A₁A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA₁是AC₁與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=BC=2，AA₁=1，
∴AC=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，A₁C=$\sqrt{1+8}$=3，
∵A₁A⊥平面ABCD，
∴∠ACA₁是AC₁與平面ABCD所成角，
∴sin∠ACA₁=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與平面所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．