18．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，其外接球的表面積為28π，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，則a=2$\sqrt{3}$．

分析 利用外接球的表面積為28π，求出四棱錐P-ABCD的外接球的半徑，利用勾股定理，建立方程，即可求出a．

解答 解：如圖，O是四棱錐P-ABCD的外接球（半徑為R）的球心，則|OA|=|OP|=R．
設(shè)|OM|=h，
∵外接球的表面積為28π，∴R=$\sqrt{7}$，
∴${h}^{2}+\frac{{a}^{2}}{2}$=$\frac{{a}^{2}}{4}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a-h）2=7，∴a=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．求值sin36°cos24°+cos36°sin156°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為②③④．
①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；
②對(duì)?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“$\frac{1}{x}$＜2”是“x＞$\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知{|an|}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，則a2=±2，若S2=a1+a2，則S2的所有可能值組成的集合為{-3，-1，1，3}．

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10．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為（　�。�
A．4B．$\sqrt{51}$C．4或$\sqrt{51}$D．4或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知如圖所示的三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．
（1）求直線AC與平面BB1C1C所成的角正弦值；
（2）若異面直線BC1與AC所成的角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角B-A1C1-A的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案