Question

9．已知F₁、F₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸進(jìn)線上，PF₁⊥x軸，若△PF₁F₂為等腰直角三角形，則C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的簡單性質(zhì)，通過三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可．

解答 解：F₁、F₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，
點(diǎn)P在C的漸近線上，PF₁⊥x軸，若△PF₁F₂為等腰直角三角形，
可得：$\frac{bc}{a}=2c$，即：b=2a，可得c²-a²=4a²，
即e²=5，e＞1，
解得e=$\sqrt{5}$，
則C的離心率為$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．