Question

15．下列函數(shù)中最小正周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�

• A． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$
• C． $y=sin（x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=cos（x-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的周期公式，分別求得其周期，根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可即可判斷函數(shù)的奇偶性．

解答 解：對(duì)于A，y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，
由y=sin2x的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由誘導(dǎo)公式可知：sin（-2x）=-sin2x，
則y=2sin2x為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B：y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，則y=cos2x的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由誘導(dǎo)公式可知：cos（-2x）=cos2x，
則y=cos2x為偶函數(shù)，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π且為偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C：由y=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，則y=cosx的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：y=cos（x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-x）=sinx，
則由y=sinx的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
故D錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦及余弦函數(shù)的周期公式，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．