Question

5．設f（x）為可導函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，則函數(shù)y=f（x）圖象上在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由導數(shù)的定義，運用變形，可得在點（1，f（1）處的切線的斜率，由斜率公式，可得傾斜角．

解答 解：f（x）為可導函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，
可得3$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{3△x}$=3f′（1）=3，
即有f′（1）=1，
函數(shù)y=f（x）圖象上在點（1，f（1）處的切線的斜率為k=1，
即tanα=1，由0≤α＜π，
可得傾斜角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查導數(shù)的定義和幾何意義，考查特殊角的正切值，考查運算能力，屬于基礎題．