6．$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=（　�。�
A．2sin3B．-2sin3C．2cos3D．-2cos3

分析 先把$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$等價轉(zhuǎn)化為$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$，從而得到$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=$\sqrt{2+2cos6}$，再利用二倍角公式求解．

解答 解：$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$
=$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$
=$\sqrt{1+sin6+1-sin6+2\sqrt{（1+sin6）（1-sin6）}}$
=$\sqrt{2+2cos6}$
=$\sqrt{2+2（2co{s}^{2}3-1）}$
=$\sqrt{4co{s}^{2}3}$
=-2cos3．
故選：D．

點評 本題考查完全平和方公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新應用能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}+x（a≠0）$．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）a＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當a∈（-∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：$g（a）≤\frac{1}{2}{e^2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若$sinθ=\frac{3}{5}$，且θ是第二象限角，則cosθ=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}），{F_1}，{F_2}$為其左、右焦點，e為離心率，P為橢圓上一動點，則有如下說法：
①當0＜e＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個；
②當e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有6個；
③當$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＜e＜1時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有8個；
以上說法中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點A（-1，-2），B（1，-1），C（x，2），若A、B、C三點共線，則x的值為（　　）
A．-4B．-3C．2D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，A=$\frac{π}{6}$，則△ABC外接圓的面積等于（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．πC．4πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知tanα=2，α∈（0，π），則cos（$\frac{9π}{2}$+2α）等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{5}$C．-$\frac{2}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中最小正周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y=cos（2x-\frac{π}{2}）$B．$y=sin（2x+\frac{π}{2}）$C．$y=sin（x+\frac{π}{2}）$D．$y=cos（x-\frac{π}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若$\frac{c}$=$\frac{1}{2}$，B=2C，a=4，則b的值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\frac{8}{3}$D．2

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