(
x
+
1
3x2
)n的二項展開中．
（1）若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14：3，求展開式中的常數(shù)項；
（2）若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為A，所有項的系數(shù)和為B，且
A
B
=
243
64
，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
考點：二項式定理的應用
專題：計算題,二項式定理
分析：（1）依題意Cn4：Cn2=14：3，可求得n=10，利用二項展開式的通項公式Tr+1=3-r
C
r
10
x
10-5r
2
，令
10-5r
2
=0得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項；
（2）依題意，A=2n-1，B=(
4
3
)n，由
A
B
=
243
64
，可解得n=5，從而可知展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項，于是可求得T3與T4．
解答： 解：（1）依題意Cn4：Cn2=14：3，化簡，
得（n-2）（n-3）=56，
解得n=10或n=-5（舍去）．
∴Tr+1=
C
r
10
•x
10-r
2
•（3x2）-r=3-r
C
r
10
x
10-5r
2
，
令
10-5r
2
=0得r=2．
∴常數(shù)項為第3項，
T3=3-2C102=5．
（2）A=2n-1，B=(
4
3
)n，
則
A
B
=
2n-1
(
4
3
)n
=
243
64
，解得：n=5，
展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項，
T3=
C
2
5
(
x
)3(
1
3x2
)2=
10
9
x-
5
2
，
T4=
C
3
5
(
x
)2(
1
3x2
)3=
10
27
x-5．
點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查二項展開式的通項公式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A（-2，3）、B（3，-2）、C（
1
2
，m﹚三點在同一直線上，則m的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的單調減區(qū)間并證明；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）的定義域為[m，n]時值域為[
m
6
，
n
6
]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若存在兩個不相等的實數(shù)r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=
1
2
r+t和f（s）=
1
2
s+t同時成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點M（2，-1），且在y軸上的截距b是在x軸上的截距a的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，角A為銳角，若
m
=（sin
A
2
，
6
3
），
n
=（cos
A
2
，-
3
3
）且
m
⊥
n
．
（1）求cosA的大��；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=6-
3
sin2x-6sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
3α
5
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y＞0，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
(n∈N*)，寫出該數(shù)列的通項公式
 
．

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