Question

20．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+2y≤4\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�

• A． $\frac{16}{3}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． -8
• D． $\frac{17}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3y+x過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大值即可．

解答 解：作出可行域如圖，
由z=3y+x知，y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
所以動(dòng)直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的縱截距取得最大值時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）
目標(biāo)函數(shù)去的最大值$\frac{4}{3}+3×\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．