【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為( )
A. 3 B. 2
C. D. 2
【答案】A
【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E,連接CE,則CE⊥BD.
∵ CD=1,BC=2,
∴ BD=,
EC,
即圓C的半徑為,
∴ P點(diǎn)的軌跡方程為(x-2)2+(y-1)2=.
設(shè)P(x0,y0),則 (θ為參數(shù)),
而=(x0,y0), =(0,1), =(2,0).
∵=λ+μ=λ(0,1)+μ(2,0)=(2μ,λ),
∴ μ=x0=1+cos θ,λ=y0=1+sin θ.
兩式相加,得λ+μ=1+sin θ+1+cos θ=2+sin(θ+φ)≤3
當(dāng)且僅當(dāng)θ=+2kπ-φ,k∈Z時(shí),λ+μ取得最大值3.
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段,某公路段的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:.
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來(lái)越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù).
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:件)表示日銷量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元; ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元; ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù): , ,其中, 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量, .
參考公式:
(1)對(duì)于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, .
(2)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圖所示的五面體中,面ABCD為直角梯形,,平面平面ABCD,,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
證明:平面ACF;
若點(diǎn)P在線段EF上,且二面角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) (k為常數(shù),e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f (x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大。
(ii)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:和點(diǎn),,若在圓C上存在點(diǎn)P,使得,則半徑r的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中文“函數(shù)”(function)一詞,最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯,他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)相等的是( )
A.與B.與
C.與D.與
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