數(shù)列滿足是常數(shù).

⑴當(dāng)時,求的值;

⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由;

⑶求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當(dāng)時總有.

⑵見解析

的取值范圍是


解析:

⑴由于,且,

所以當(dāng)時,得, 故.從而.

⑵數(shù)列不可能為等差數(shù)列.證明如下:

,

若存在,使為等差數(shù)列,則,即

于是

這與為等差數(shù)列矛盾,所以,對任意都不可能是等差數(shù)列.

⑶記根據(jù)題意可知,,即

,這時總存在,滿足:當(dāng)時,bn>0;當(dāng)時,

所以,由可知,若為偶數(shù),則,從而當(dāng);

為奇數(shù),則,從而當(dāng)

因此“存在,當(dāng)時總有”的充分必要條件是:為偶數(shù),

,則滿足:

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列滿足:是常數(shù)),則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程為數(shù)列的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得:

①若方程有兩相異實根,則數(shù)列通項可以寫成,(其中是待定常數(shù));

②若方程有兩相同實根,則數(shù)列通項可以寫成,(其中是待定常數(shù));

再利用可求得,進(jìn)而求得

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:

(1)當(dāng),)時,求數(shù)列的通項公式;

(2)當(dāng))時,求數(shù)列的通項公式;

(3)當(dāng),)時,記,若能被數(shù)整除,求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列滿足,是常數(shù).

⑴當(dāng)時,求的值;

⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由;

⑶求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當(dāng)時總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

數(shù)列滿足,是常數(shù).

   (1)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由;

   (2)求的取值范圍,使得存在正整數(shù),當(dāng)時總有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分)

若數(shù)列滿足:是常數(shù)),則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程為數(shù)列的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得:

①若方程有兩相異實根,則數(shù)列通項可以寫成,(其中是待定常數(shù));

②若方程有兩相同實根,則數(shù)列通項可以寫成,(其中是待定常數(shù));

再利用可求得,進(jìn)而求得

根據(jù)上述結(jié)論求下列問題:

(1)當(dāng),)時,求數(shù)列的通項公式;

(2)當(dāng))時,求數(shù)列的通項公式;

(3)當(dāng),)時,記,若能被數(shù)整除,求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合.

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