【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路進(jìn)行分流,已知穿城公路自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向,已知,現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路上設(shè)一出入口,在上設(shè)一出口,假設(shè)高架道路部分為直線段,且要求市中心的距離為.

1)若,求兩站點之間的距離;

2)公路段上距離市中心處有一古建筑群,為保護古建筑群,設(shè)立一個以為圓心,為半徑的圓形保護區(qū).因考慮未來道路的擴建,則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計出入口,才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū)?

【答案】1;(2)設(shè)計出入口離市中心的距離在之間時,才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū).

【解析】

1)過作直線,則,設(shè)

,(),可得,,可求,又,結(jié)合,可得,即可求解兩出入口之間距離的最小值.

2)設(shè)切點為,以為坐標(biāo)原點,以所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線的方程為,可求,或(舍去),可求,此時,又由(1)可知當(dāng)時,,綜上即可求解.

1)過作直線,則,設(shè)

,(),

,

,

,

,得,

,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

此時,有最小值為.

即兩出入口之間距離的最小值為.

2)由題意可知直線是以為圓心,10為半徑的圓的切線,

根據(jù)題意,直線與圓要相離,其臨界位置為直線與圓相切,設(shè)切點為

此時直線為圓與圓的公切線.

因為,出入口在古建筑群和市中心之間,

如圖,以為坐標(biāo)原點,以所在的直線為軸,

建立平面直角坐標(biāo)系

,

因為圓的方程為,圓的方程為,

設(shè)直線的方程為

所以,兩式相除,得

所以,

所以此時(舍去),此時,

又由(1)知當(dāng)時,,

綜上,.

即設(shè)計出入口離市中心的距離在之間時,才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得吸煙與患肺癌有關(guān)的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是(

A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙,那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定函數(shù),若存在常數(shù),,使得函數(shù)對其公共定義域的任何實數(shù)分別滿足,則稱直線為函數(shù)隔離直線,給出下列四組函數(shù):

1, 2,

3, 4,;

其中函數(shù)存在隔離直線的序號是(

A.1)(3B.1)(3)(4C.1)(2)(3D.2)(4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時間,隨機對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:

1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間(分鐘)

人數(shù)

2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間(分鐘)

人數(shù)

1)用分層抽樣在選取人,再隨機抽取人,求抽取的人都是女生的概率;

2)完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”?

上網(wǎng)時間少于分鐘

上網(wǎng)時間不少于分鐘

合計

男生

女生

合計

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為,,,則該三角形的重心(三邊中線交點)的坐標(biāo)為.類比這個結(jié)論,連接四面體的一個頂點及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線,四面體的四條中線交于一點,該點稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點的空間坐標(biāo)分別為,,,則該四面體的重心的坐標(biāo)為( )

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M軸相切.

(1)的值;

(2)求圓M軸上截得的弦長;

(3)若點是直線上的動點,過點作直線與圓M相切,為切點,求四邊形面積的最小值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相切進(jìn)行求解;(2),得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的的距離進(jìn)行求解.

試題解析:(1)   ∵圓M軸相切  

   

(2) ,則  

 

(3)

 的最小值等于點到直線的距離, 

 

∴四邊形面積的最小值為

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓軸交于, 兩點,設(shè)直線的方程為

(1)當(dāng)直線與圓相切時,求直線的方程;

(2)已知直線與圓相交于 兩點.

(。┤,求實數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)直線與直線相交于點,直線,直線,直線的斜率分別為, ,

是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像過點,且在處取得極值.

(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng),試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1,F2,離心率為,設(shè)過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN,當(dāng)lx軸時,|MN|3

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)在x軸上是否存在一點P,使得當(dāng)l變化時,總有PMPN所在的直線關(guān)于x軸對稱?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,,,點是線段上靠近點的一個三等分點,點是線段上的一個動點,且.如圖,將沿折起至,使得平面平面.

(1)當(dāng)時,求證:;

(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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