16．直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y(tǒng)軸的距離為4．

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：由已知點F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=-1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，
∴x1+x2=8
∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為4
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為4．
故答案為4．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=$\sqrt{3}$，AD=2，PB=$\sqrt{6}$，E為PB中點，且AE⊥BC．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）若M，N分別為棱PC，PD中點，求四棱錐B-MCDN的體積．

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7．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）-$\frac{1}{2}$（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，若對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有m2-3m≤f（x），則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[1，$\frac{3}{2}$]B．[1，2]C．[$\frac{3}{2}$，2]D．[$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$]

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4．矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P矩形內(nèi)部一點，且AP=1，若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則3x+2y的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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11．在Rt△ABC中，∠B=60°過直角頂點A在∠BAC內(nèi)隨機作射線AD，交斜邊BC于點D，則BD＞BA的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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1．已知$λ=3\int_0^1{{x^2}dx}$，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P為矩形ABCD內(nèi)一點，則使得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≥λ$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$z=\frac{-1+i}{2-i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f （ x）=2ax-a+3，若?x0∈（-1，1），f （ x0 ）=0，則實數(shù) a 的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3）∪（1，+∞）B．（-∞，-3）C．（-3，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，若$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+2$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$，則$\frac{sinA}{sinC}$的值為$\sqrt{2}$．

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